Есть ли закон, обязывающий Посольство указать причину отказа выдать визу?

Есть ли закон, обязывающий Посольство указать причину отказа выдать визу? 

Надо понимать, что посольство - это территория иностранного государства, и подчиняется оно законам того государства которое представляет. Так что если в том государстве таких законов нет (а в большинстве стран их нет), то посольство не обязано вам ничего объяснять.

Также вам будет интересно: Какие блюда относятся исконно к Русской кухне?

Другое дело - вы можете запросить в посольстве обоснование причины отказа в письменном виде. Посольства Великобритании и США, например, довольно часто отвечают.